難解なcaptcha

http://news.mixi.jp/view_news.pl?id=672916&media_id=49

Captcha : Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart"; コンピュータと人間を区別する完全に自動化された公開チューリングテスト

計算式二つあるけど、両方とも高校生レベルだよね? 微分と三角関数知っていれば良いだけじゃん...

　 d/dx(4 sin(7x - π/2)) の x = 0 での値
　 lim x→0 ln ( 2 + √(arctan x * sin (1/x)))

答えは、その定数の四則演算に落ちるので、定数を変えて表示するだけの仕組みと想像します。

たぶん、そういうsiteで、まさに、これを難しいと思う人を排除するためなんだろうな...

最初の方はMathematicaっぽい。Mathematica なら計算してくれそう。

数学って覚えなくて良いから忘れないんだよね。

sinθの微分がcosθとかは覚えた人もいるかも知れないが、円弧をぐるぐる廻る点の速度ベクトルが接線方向だってのを理解していれば良いだけなんだけど。あるいは、exp iθの微分が i exp iθってだけなんだが。

θ = archtan xも、x = tan θの逆関数というのを知っていれば、x = 0 で θ= 0 ってのは自明だし。三角形の高さと角度の関係だものな。

でも、数学を理解するのに幾何学的イメージを使うってのは最初は良いんだが、難しくなって来るとだめだったりするんだけど。